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\title[Diaporama du cours]{Cours de terminale S\\Fonctions de référence\\La fonction logarithme décimal}
\author{V. B. J. D. S. B.}
\institute{Lycée des EK}
\date{\today}


\begin{document}

\begin{frame}
\titlepage
\end{frame}


\section{Définition}

\begin{frame}

\begin{block}{Définition}

On appelle fonction \textbf{logarithme décimal} la fonction notée $\log$ , définie sur $]0;+\infty[$\, par : 
  \alt<2->{\color<2>{blue}$$\log x=\frac{\ln x}{\ln 10}$$}{$$\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots $$
  
  ~}\pause \pause 

\end{block}

~

En particulier : $\log 1 =\alt<4->{\color<4>{blue}0}{\ldots}$ , \quad \pause \pause $\log 10 =\alt<6->{\color<6>{blue}1}{\ldots}$.\pause

\end{frame}

\section{Propriétés}

\begin{frame}

Les propriétés de la fonction logarithme décimal se déduisent immédiatement de celles de la fonction $\ln$.

~

Par exemple, pour tout entier relatif $n$, $$\log 10^n =\alt<2->{\color<2>{blue}\cfrac{\ln 10^n}{\ln 10}=\cfrac{n\ln 10}{\ln 10}=n}{\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots}$$ \pause

\end{frame}

\subsection{Dérivée} 

\begin{frame}

\begin{block}{Dérivée}

~

La fonction logarithme décimal est \alt<2->{\color<2>{blue}continue et dérivable sur $]0;+\infty[$\, et $\log'(x)=\cfrac{1}{x\ln 10}$}{\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots

\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots 

~
}\pause 


\end{block}

\end{frame}

\subsection{Variations}

\begin{frame}

\begin{block}{Variations}

La fonction logarithme décimal  est \alt<2->{\color<2>{blue}strictement croissante sur $]0;+\infty[$.}{\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots

\ldots \ldots \ldots}\pause

\end{block}

\end{frame}


\subsection{Limites}

\begin{frame}

\begin{block}{Limites}

 $$\lim_{x\longrightarrow +\infty} \log x=\alt<2->{\color<2>{blue}+\infty}{\ldots \ldots} \pause \pause \qquad \text{et} \qquad \lim_{\stackrel{x\longrightarrow 0}{x>0}} \log x= \alt<4->{\color<4>{blue}-\infty }{\ldots \ldots}$$ \pause

\end{block}

\end{frame}

\subsection{Relations fonctionnelles}

\begin{frame}

\begin{block}{Relations fonctionnelles}

Quels que soient les réels $a$ et $b$, strictement positifs  :

$$\log (a\times b)=\alt<2->{\color<2>{blue}\log a + \log b}{\ldots \ldots \ldots \ldots}$$ \pause \pause

\end{block}

\begin{block}

Quels que soient les réels $a$, $b$\, strictement positifs et l'entier relatif $n$ : 
$$\log \left(\frac{a}{b}\right)=\alt<4->{\color<4>{blue}\log a -\log b}{\ldots \ldots \ldots \ldots}\pause \pause \qquad \log\left(\frac{1}{b}\right)=\alt<6->{\color<6>{blue}-\log b}{\ldots \ldots}\pause \pause$$ $$ \log (a^n)=\alt<8->{\color<8>{blue}n \log a}{\ldots \ldots}\pause$$

\end{block}

\end{frame}


 \end{document}    
